Рефетека.ру / Информатика и програм-ие

Контрольная работа: Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления

Министерство науки и образования Украины


Кафедра технической информатики


Контрольная работа № 1

На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”


2008

Контрольная работа №1


Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.


Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Задания:

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)

Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.

№ варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5
3

9436,187

27207,029

11001110,00110101

10001011,10100011

3864±2287

347±593

42Ч19

37Ч11

56:9

74:12


Варианты задания


Выполнение работы

Задание №1

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.


►9436,187

9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра

4718:2 = 2359 (остаток 0)

2359:2 = 1179 (остаток 1)

1179:2 = 589 (остаток 1)

589:2 = 294 (остаток 1)

294:2 = 147 (остаток 0)

147:2 = 73 (остаток 1)

73:2 = 36 (остаток 1)

36:2 = 18 (остаток 0)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 =4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра


0,187Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

0,374Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 0,748 (остаток 0)

0,748Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 1,496 (остаток 1)

0,496Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 0,992 (остаток 0)

0,992Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 1,984 (остаток 1)

0,984Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 1,968 (остаток 1)

0,968Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 1,936 (остаток 1)

0,936Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B

►27207,029

0,029 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)

0,058 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=0,116 (остаток 0)

0,116 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=0,232 (остаток 0)

0,232 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=0,464 (остаток 0)

0,464 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=0,928 (остаток 0)

0,928 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=1,856 (остаток 1)

0,856 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=1,712 (остаток 1)

0,712 Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)


27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13603 : 2=6801 (остаток 1)

6801 : 2=3400 (остаток 1)

3400 : 2=1700 (остаток 0)

1700 : 2=850 (остаток 0)

850 : 2=425 (остаток 0)

425 : 2=212 (остаток 1)

212 : 2=106 (остаток 0)

106 : 2=53 (остаток 0)

53 : 2=26 (остаток 1)

26 : 2=13 (остаток 0)

13 : 2=6 (остаток 1)

6 : 2=3 (остаток 0)

3 : 2=1 (остаток 1)

1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B


Задание №2

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

► Пример 1

11001110,00110101

11001110 = (0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления1)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления4)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления8)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления16)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления32)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления64)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления128) = 206


0,00110101 = (0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,5)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,25)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,125)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,0625)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,03125)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,015625)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,0078125)

+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,00390625) = 0,20703125

Ответ: 206,20703125


►Пример 2

10001011,10100011

10001011 = (1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления1)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления2)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления4)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления8)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления16)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления32)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления64)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления128) = 139


0,10100011 = (1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,5)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,25)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,125)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,0625)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,03125)+(0Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,015625)+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,0078125)

+(1Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления0,00390625) = 0,63671875

Ответ: 139,63671875


Задание № 3

Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.

►3864

3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)

1932:2 = 966 (остаток 0)

966:2 = 483 (остаток 0)

483:2 = 241 (остаток 1)

241:2 = 120 (остаток 1)

120:2 = 60 (остаток 0)

60:2 = 30 (остаток 0)

30:2 = 15 (остаток 0)

15:2 = 7 (остаток 1)

7:2 = 3 (остаток 1)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 3864 = 111100011000B


►2287

2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра

1143:2 = 571 (остаток 1)

571:2 = 285 (остаток 1)

285:2 = 142 (остаток 1)

142:2 = 71 (остаток 0)

71:2 = 35 (остаток 1)

35:2 = 17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 2287 = 100011101111B

Сложение


Переполнение











Десятичная

система

Перенос
1 1 1 1 1 1 1 1 1



Операнд1
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864
Операнд2
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287

Результат

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

6151

Вычитание


Переполнение











Десятичная система
Позика



0 1 1 1
0 1 1 1
Операнд1
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864
Операнд2
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287

Результат


0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1577


►347

347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)

173:2 = 86 (остаток 1)

86:2 = 43 (остаток 0)

43:2 = 21 (остаток 1)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 347 = 101011011B


►593

593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)

296:2 = 148 (остаток 0)

148:2 = 74 (остаток 0)

74:2 = 37 (остаток 0)

37:2 = 18 (остаток 1)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 = 4 (остаток 1)


4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 593 = 1001010001B

Вычитание


Переполнение









Десятичная система
Позика











Операнд1

1 0 1 0 1 1 0 1 1 347
Операнд2
1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 593

Результат

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

-246

Задание № 4

Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).

42Ч19

►42

42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 42 = 101010B

►19

19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 19 = 010011B


Задание 5

Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.

а) 44Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления21

44 = 1011002

21 = 0101012


Третий метод:



210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Множимое (М)




1 0 1 1 0 0
Множитель (Mн)




0 1 0 1 0 1
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
МЧMн[25]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[25] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
МЧMн[24]




1 0 1 1 0 0
СЧП + МЧMн[24] 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
МЧMн[23]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[23] 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
МЧMн[22]




1 0 1 1 0 0
СЧП + МЧMн[22] 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
МЧMн[21]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[21] 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
МЧMн[20]




1 0 1 1 0 0
СЧП + МЧMн[20] 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Результат 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

44*21 = 11100111002 = 924

Четвёртый метод:


25 24 23 22 21 20





Множимое (М) 1 0 1 1 0 0





Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1





Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0





Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0




СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0




Сдвиг М 0 0 1 0 1 1 0 0



СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0



Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0


СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 0


Сдвиг М 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0

СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0

Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
СЧП + М 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Результат 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

44*21 = 11100111002 = 924


б) 19Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления20

19 = 0100112

20 = 0101002


Третий метод:


210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Множимое (М)




0 1 0 0 1 1
Множитель (Mн)




0 1 0 1 0 0
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
МЧMн[25]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[25] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
МЧMн[24]




0 1 0 0 1 1
СЧП + МЧMн[24] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
МЧMн[23]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[23] 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
МЧMн[22]




0 1 0 0 1 1
СЧП + МЧMн[22] 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1
Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
МЧMн[21]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[21] 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Сдвиг СЧП 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
МЧMн[20]




0 0 0 0 0 0
СЧП + МЧMн[20] 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
Результат 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

19*20 = 1011111002 = 380


Четвёртый метод:


25 24 23 22 21 20





Множимое (М) 0 1 0 0 1 1





Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0





Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0





Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0




СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0




Сдвиг М 0 0 0 1 0 0 1 1



СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1



Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0


СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 0


Сдвиг М 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1

Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
Результат 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

19*20 = 1011111002 = 380


5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – четырьмя.

70 : 8

69 : 13


а) 70 : 8

70 = 010001102

8 = 10002


б) 69 : 13

69 = 010001012

13 = 11012

Умножение с помощью 3 – го алгоритма


29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Множене (М)



1 0 1 0 1 0
Множник (Mн)



0 1 0 0 1 1
Сума часткових добутків (СЧД) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[25]=0)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Зсув СЧД 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[24]=1)

0

+

0

0


0

0


0

0


0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

Зсув СЧД 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

СЧД:=СЧД + 0

(Mн[23]=0)

0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
Зсув СЧД 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[22]=0)

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
Сдвиг СЧД 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[21]=1)

0

+

0

1


0

0


1

1


1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Сдвиг СЧД 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[20]=1)

0

+

0

1


1

1


1

1


0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

Результат 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0

Умножение с помощью 4-го алгоритма


25 24 23 22 21 20

Множене (М) 1 0 1 0 1 0

Множник (Мн) 0 1 0 0 1 1

Сума часткових добутків (СЧД) 0 0 0 0 0 0 0 0
Зсув М 0 1 1 1 0


СЧД:=СЧД + М

(Mн[25]=0)

0

+ 0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0


0

0


0

0


0

Зсув М 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2]=1)

0

+ 0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0


0

0


0

Зсув М 0 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + 0

(Mн[2-3]=0)

1

+ 0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0


0

Зсув М 0 0 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2]=1)

1

+ 0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

Результат 1 0 1 1 0 1 1 0

Задание № 6

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами


Пример № 1

►56:9

56 = 00111000B

9 = 1001B


Пере-пол. 27 26 25 24 23 22 21 20 r s
Делимое
0 0 1 1 1 0 0 0

Делитель (Дл)
1 0 0 1






1 1 0 1 0



<0

Дел.

возможно

Відновлення r
1 0 1 0







0 0 1 1 1 0 0 0

Зсув Дл і віднімання із r

1 1 1 1






1 1 0 0 0 0 0 0 >0 1
Зсув Дл і віднімання із r


1 0 1 1




1 1 1 1 0 1 0 0 1 <0 0
Відновлення r


1 0 1 1





0 0 0 1 0 1 0 1

Зсув Дл і віднімання із r



1 0 1 1




1 1 1 1 1 1 1 1 <0 0
Відновлення r



1 0 1 1




0 0 0 1 0 1 0 1

Зсув Дл і віднімання із r




1 0 1 1 >0 1
Залишок




1 0 1 0

Частка




1 0 0 1

Рефетека ру refoteka@gmail.com