Рефетека.ру / Экономика

Контрольная работа: Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

Министерство образования и науки Украины

кафедра прикладной математики


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрия"


Харьков, 2008 г.

Задание № 1.


По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о линейной зависимости


Y = b0 + b1 * X;


определить параметры b0 и b1;

вычислить коэффициенты детерминации R2 и коэффициент корреляции r;

сделать прогноз Y в указанной точке Xр.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:


Таблица 1

X Y
3.11 10.65
3.15 11.87
3.85 12.69
4.84 13.40
4.62 15.12
4.87 16.03
6.09 16.29
7.06 18.07
6.23 18.40
6.83 19.53
8.01 20.48
8.26 21.72
9.37 23.17
9.02 23.57
9.76 24.41

2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.

Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.


Y = b0 + b1X


3. Найдем параметры b0 и b1.

Опишем полученный результат:

в первой строке находятся оценки параметров регрессии b1, b0;

во второй строке находятся средние квадратичные отклонения sb1, sb0.

в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R2, а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя sе.

в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F - статистики, во второй ячейке находится k - число степеней свободы;

в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке - сумма квадратов остатков.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.


Таблица 2.

Результаты расчетов
1,958977 5,277335
0,10027 0,671183
0,967063 0,836194
381,6981 13
266,8909 9,089857

По данным таблицы 2 можем записать модель:


Y = 5,277335 + 1,958977Х


Коэффициент детерминации R2 = 0,967063 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем прогноз в заданной точке Xp = 10,1. Для этого подставим Xp в модель. Получим


Yp = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.


Все полученные результаты запишем в таблицу 3.


Таблица 3.

X Y
3.11 10.65
3.15 11.87
3.85 12.69
4.84 13.40
4.62 15.12
4.87 16.03
6.09 16.29
7.06 18.07
6.23 18.40
6.83 19.53
8.01 20.48
8.26 21.72
9.37 23.17
9.02 23.57
9.76 24.41
10,1 25,063

5. Диаграмма примет вид:

6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.


r = Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel" = √0,967063 = 0.9834


Задание № 2.


По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о криволинейной связи между Х и Y;

произвести линеаризацию;

определить параметры a и b;

сделать прогноз в указанной точке;

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:


Таблица 1.

X Y
1,03 0,44
1,63 0,33
2,16 0,25
2,71 0, 20
3,26 0,16
3,77 0,12
4,35 0,10
4,91 0,07
5,50 0,05
6,01 0,04

На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.

Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"


Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = beax. Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.

Полученные данные заносим в таблицу 2.


Таблица 2.

X Y V U
1,03 0,44 0,44 0.02956
1,63 0,33 0,33 0.48858
2,16 0,25 0,25 0.77011
2,71 0, 20 0, 20 0.99695
3,26 0,16 0,16 1.18173
3,77 0,12 0,12 1.32708
4,35 0,10 0,10 1.47018
4,91 0,07 0,07 1.59127
5,50 0,05 0,05 1.70475
6,01 0,04 0,04 1.79342

Строим корреляционное поле:

Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"


Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией


Y = b1X + b0


Диаграмма примет вид:

3. Найдем параметры b0 и b1.


Полученные результаты заносим в таблицу 3.


Таблица 3.

Результаты расчета

-0,2297 0,436791
0,005542 0,006967
0,995364 0,009454
1717,627 8
0,153525 0,000715

Параметры модели b0 = 0,436791, b1 = - 0,2297. Коэффициент детерминации R2 = 0,995364 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели:


а = еb1 = e-0,2297 = 0,79477

b = eb0 = e0,436791 = 1,54773


Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e0,79477X

5. Вычислим прогнозируемое Yp в то Xp = 6,5:


Yp = 1,54773e 0,79477*6,5 = 271,18


Задание № 3


По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить корреляционную матрицу;

по корреляционной матрице проверить факторы X1, X2, X3 на мультиколинеарность, и, если она есть, устранить ее, исключив один из факторов;

проверить гипотезу о наличии линейной связи между показателем Y и оставшимися факторами;

определить параметры линейной связи;

вычислить коэффициент детерминации;

сделать прогноз в указанной точке.

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:


Таблица 1.

X1 X2 X3 Y
2,61 10,35 6,61 7,72
4,89 11,78 7,94 10,77
6,24 14,09 8,62 11,86
9,01 14,64 8,83 13,73
10,79 15,17 10,68 17,04
13,53 17,42 10,66 18,8
16,32 19,24 11,78 21,28
18,6 20,6 13,78 23,7
21,48 22,04 13,74 27,63
23,02 22,69 14,56 27,45
25,17 22,65 14,09 29,71
26,4 24,83 16,66 32,8
27,62 24,82 15,12 31,81
30, 19 25,17 15,42 25,22
32,25 26,22 15,77 37,26
33,76 27,72 17,4 39,2
35,97 29,15 17,77

2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):


Таблица 2.


X1 X2 X3 Y
X1 1 0,9921671 0,9741853 0,9656738
X2 0,9921671 1 0,9864174 0,9700431
X3 0,9741853 0,9864174 1 0,96548
Y 0,9656738 0,9700431 0,96548 1

Визуально можно предположить, что между данными X2 и X3 и X1 и X3 есть зависимость, значит, фактор X3 исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X2 (0,96548 < 0,9700431). Модель будет иметь вид:


Y = b0 + b1X1 + b2X2;


3. Строим график зависимости между X1, X2 и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X1, X2 и Y линейная, коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:


Таблица 3.

Результаты расчета
1,344552 0, 1954415 -7,0318824
0,9429349 0,5065553 9,4389862
0,9416518 2,4854573 ---
104,90023 13 ---
1296,0419 80,307473 ---

5. По данным таблицы можем записать модель:


Y = - 7,0318824 + 0, 1954415X1 + 1,344552X2;


Коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить Xp в модель.


Yp = - 7,0318824 + 0, 1954415 * 35,97 + 1,344552 * 29,15 = 39, 19


Задание №4.


Предположим, что между показателем Y - объем выпущенной продукции и факторами X1 - трудовые затраты, X2 - объем основных фондов, существует зависимость типа


Y = AXВычисление статистических показателей с помощью пакета &amp;quot;Excel&amp;quot; Ч XВычисление статистических показателей с помощью пакета &amp;quot;Excel&amp;quot;Вычисление статистических показателей с помощью пакета &amp;quot;Excel&amp;quot;Вычисление статистических показателей с помощью пакета &amp;quot;Excel&amp;quot;


(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

определить коэффициенты А, б1, б 2;

вычислить прогноз в указанной точке;

определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:


Таблица 1.

X1 X2 Y
54,2 33,6 75,4
56,8 39,1 85,4
59,7 40,4 88,5
61,4 42,9 92,7
63,5 44 95,2
64,7 46,8 99,5
64,8 51,9 106,2
67,4 56,3 113,2
69 56,6 114,5
70,7 58,7 118,1
71,3 59,6 118,7
73,7 62,4 123
75,9 63,9 127,4
77,5 67,2 ?

Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:


V = lnY, U1 = lnX1, U2 = lnX2, b0 = lnA, b1 = б1


получим линейную модель:


V = b0 + b1U1 + b2U2


Полученные результаты заносим в таблицу 2.


Таблица 2.

X1 X2 Y V U1 U2
54,2 33,6 75,4 4,3228 3,9927 3,5145
56,8 39,1 85,4 4,4473 4,0395 3,6661
59,7 40,4 88,5 4,4830 4,0893 3,6988
61,4 42,9 92,7 4,5294 4,1174 3,7589
63,5 44 95,2 4,5560 4,1510 3,7842
64,7 46,8 99,5 4,6002 4,1698 3,8459
64,8 51,9 106,2 4,6653 4,1713 3,9493
67,4 56,3 113,2 4,7292 4,2106 4,0307
69 56,6 114,5 4,74057 4,2341 4,0360
70,7 58,7 118,1 4,7715 4,2584 4,0724
71,3 59,6 118,7 4,7766 4,2669 4,0877
73,7 62,4 123 4,8122 4,3000 4,1336
75,9 63,9 127,4 4,8473 4,3294 4,1573
77,5 67,2

4,3503 4, 2077

2. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:


Таблица 3.

Результаты расчета
1,296429 0,5234561 4,655595
0,09192 0,1394437 4,694014
0,998782 0,6193063 ---
4101,677 10 ---
3146,317 3,8354032 ---

3. По данным таблицы можем записать модель:


V = 4,6556 + 0,5235U1 + 1,2964U2


4. Найдем параметры исходной модели:


А = ebo = e4.655595 = 105.1723; a1 = b1 = 0,5234561; a2 = b2 = 1,296429.


Исходная модель имеет вид:


Y = 105.1723 * X10.5235 * X21.2964


5. Найдем прогноз в заданной точке:


Y = 105.1723 * 77.50.5235 * 67.21.2964 = 239856.97;


Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Ех > 0) или уменьшится (если Ех < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.


EX1 = (X1 * ∂y) / (y * ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * ( (∂ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) / ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * (105.1723 * X21.2964 * (∂ (X10.5235)) / ∂x1) = (X1/X10.5) * 0.5X1-0.5 = 0.5X11-0.5-0.5 = 0.5X10 = 0.5

Вывод


Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности - это показатели степени a1 и a2, при чем a1 = 0.5235 - коэффициент эластичности по трудозатратам, а a2 = 1.2964 - коэффициент эластичности по объему основных фондов.

Литература


Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.

Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.

Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.

Конспект лекций по курсу "Эконометрия"

Похожие работы:

  1. • Позиционные системы счисления
  2. • Формування маркетингової стратегії ЗАТ "Оболонь"
  3. • Краткий курс истории Московского троллейбуса
  4. • Исследование уровня безопасности операционной системы Linux
  5. • "Звезды прелестные" в поэзии Пушкина и его современников
  6. • Охрана труда при работе на компьютере
  7. • Технология HTML
  8. • Публий Теренций Афр
  9. • Решения задачи планирования производства симплекс ...
  10. • Словник слів іншомовного пожодження економічного ...
  11. • Латинский язык: Практические задания для студентов заочного ...
  12. • Основы латинского языка
  13. • Основы здорового образа жизни студента. Физическая культура в ...
  14. • Меркантилизм и доктрина А. Смита
  15. • Проект концептуального анализа развития туризма в ...
  16. • "Звезды прелестные" в поэзии Пушкина и его современников
  17. • "Звезды прелестные" в поэзии Пушкина и его современников
  18. • Способы отрицания в современном немецком языке
  19. • Восточные славяне в древности
  20. • Changes and specimens of the English language
Рефетека ру refoteka@gmail.com